MULTIK

a = le plus petit nombre entier > 0 de N chiffres ( N > 1 )

qui est multiplié par M = ( 0 < M < 10 )

quand on déplace le(s) k = dernier(s) chiffre(s) devant ( N > k > 0 ).           Détails     Nombres ad chiffres de longueur     


Résumé EN DÉVELOPPEMENT

 a = le plus petit nombre entier qui est multiplié par M quand ses k derniers chiffres sont déplacés devant.

 b = M×a

  Recherche ad nombre à 1 000 000 chiffres de longueur

  Les lignes vides ( sans a ni b ) correspondent à des nombres qui n'ont pu être trouvés dans cete limite de longueurs...



L'exceptionel 142857 a été trouvé par MULTIX3



M  k longueur	  a début_fin		    b



1  1	2	11 			11	     Trivial



2  1 	18  	105263157894736842  	210526315789473684

2  2 	99  	10050_160804020  	20100_08040

2  3 	999  	10005_800400200  	20010_00400  

2  4 	6	142857			285714		Exceptionel

2  5 	99999  	10000_000020000  	20000_40000

2  6 	38640  	10000_000200000  	20000_00000

2  7	9999999

2  8	12343056

2  9	

3  1 	28  	10344_172413793  	31034_41379

3  2 	66  	10033_812709030  	30100_27090

3  3 	1499  	10003_700900300  	30010_00900

3  4 	14820  	10000_090003000  	30001_09000

3  5 	6	142857			428571		Exceptionel

3  6    1499999 10000_000030000  	30000_90000

3  7	14999999 

3  8	

3  9

4  1 	6  	102564  		410256	 Exceptionellement court = 102564

4  2 	18  	10025_566416040  	40100_64160

4  3 	105  	10002_401600400  	40010_01600

4  4 	99  	10000_160004000  	40001_16000

4  5 	11025  	10000_000040000  	40000_60000

4  6 	307692  10000_000400000  	40000_00000

4  7 	256410  10000_004000000  	40000_00000

4  8 	165648  10000_040000000  	40000_00000

4  9

5  1 	6	142857			714285		Exceptionel

5  2 	498  	10020_262525050  	50100_25250

5  3 	357  	10002_502500500  	50010_02500

5  4 	641  	10000_250005000  	50001_25000

5  5 	26670  	10000_000050000  	50000_50000

5  6	2499999 10000_000050000  	50000_50000

5  7	10248414 

5  8	

5  9	7001968

6  1 	58  	10169_440677966  	61016_67796

6  2 	299  	10016_981636060  	60100_16360

6  3 	6	142857			857142		Exceptionel

6  4 	29999  	10000_360006000  	60001_36000

6  5 	299999  10000_000060000  	60000_60000

6  6 	749133  10000_000600000  	60000_00000

6  7	

6  8	

6  9

7  1 	22  	10144_188405797  	71014_40579

7  2 	232  	10014_044349070  	70100_43490

7  3 	583  	10001_304900700  	70010_04900

7  4 	11666  	10000_490007000  	70001_49000

7  5 	1760  	10000_000070000  	70000_90000

7  6 	61020  	10000_000700000  	70000_00000

7  7	5490192	10000_000700000  	70000_00000

7  8	13694016 

7  9	

8  1 	13  	1012658227848	  	8101265822784

8  2 	368  	10012_011264080  	80100_12640

8  3 	1260  	10001_206400800  	80010_06400

8  4 	13333  	10000_640008000  	80001_64000

8  5 	133333  10000_000080000  	80000_40000

8  6 	5742  	10000_000800000  	80000_00000

8  7

8  8	19047619 

8  9	

9  1 	44  	10112_820224719  	91011_22471

9  2 	420  	10011_682981090  	90100_29810

9  3 	4499  	10001_908100900  	90010_08100

9  4 	462  	10000_810009000  	90001_81000

9  5 	10197  	10000_000090000  	90000_10000

9  6	2248500	10000_000090000  	90000_10000

9  7

9  8	11692980 

9  9	

                        par rlefebvre.ca/calcu/multik.htm





 MULTIX3 Entier triplé par déplacement de son premier chiffre vers la fin.



 Multiréflexion multiple renversant un entier



 Impossible d'échanger le premier chiffre avec le dernier pour obtenir un multiple > 1.

 



			                        Richard Lefebvre rlefebvre.ca